Cursos
Cursos de matemáticas
Rutas guiadas, de la definición a la práctica: cada curso tiene su orden, sus ejercicios y su simulador de examen.
Cálculo diferencial e integral
Límites, continuidad, derivadas, sus aplicaciones e integrales: el camino clásico del cálculo de una variable, de la idea de aproximación hasta el teorema fundamental.
38conceptos
492ejercicios
≈ 22 hde estudio aprox.
Álgebra lineal
De los sistemas de ecuaciones y las matrices a los espacios vectoriales, las transformaciones lineales, los valores propios y la ortogonalidad: el lenguaje común de la ciencia de datos, la física y la ingeniería.
31conceptos
310ejercicios
≈ 16 hde estudio aprox.
Probabilidad y estadística
Aprenderás a medir la incertidumbre: eventos, variables aleatorias, distribuciones y los métodos para sacar conclusiones de datos. Sirve para decidir con evidencia en ciencia, ingeniería y finanzas.
32conceptos
320ejercicios
≈ 16 hde estudio aprox.
Ecuaciones diferenciales
Aprenderás a resolver ecuaciones que relacionan una función con sus derivadas, desde primer orden hasta sistemas y la transformada de Laplace. Sirve para modelar crecimiento, circuitos, vibraciones y cualquier sistema que cambia en el tiempo.
33conceptos
330ejercicios
≈ 17 hde estudio aprox.
Cálculo multivariable
En construcción
Aprenderás a derivar e integrar funciones de varias variables, optimizar con restricciones y calcular integrales de línea y de superficie hasta los teoremas de Green, Stokes y la divergencia. Sirve para describir campos, flujos y volúmenes en física, ingeniería y ciencia de datos.
37conceptos
370ejercicios
≈ 19 hde estudio aprox.
Matemáticas discretas
Aprenderás a demostrar con inducción, contar configuraciones, razonar con relaciones y grafos y resolver recurrencias y congruencias. Sirve de base para ciencias de la computación, algoritmos y criptografía.
33conceptos
330ejercicios
≈ 17 hde estudio aprox.
Teoría de números elemental
Estudia los enteros a fondo: Bézout, congruencias y teorema chino del resto, Fermat y Euler, raíces primitivas, reciprocidad cuadrática, funciones aritméticas, fracciones continuas y RSA. Es la base de la criptografía moderna; conviene haber visto Matemáticas discretas.
37conceptos
370ejercicios
≈ 19 hde estudio aprox.
Álgebra moderna I
Aprenderás grupos, anillos y cuerpos: subgrupos, cocientes, acciones, teoremas de Sylow, ideales y factorización de polinomios. Es la base de la teoría de Galois, la criptografía y la geometría algebraica.
47conceptos
473ejercicios
≈ 24 hde estudio aprox.
Combinatoria enumerativa
En construcción
Se aprenden técnicas avanzadas de conteo: funciones generadoras, particiones, números de Stirling, Bell y Catalan, simetrías con Burnside y Pólya, posets y métodos extremales. Sirven para resolver problemas de enumeración y acotar objetos combinatorios en matemática discreta, teoría de números, álgebra y probabilidad; conviene haber visto Matemáticas discretas, Teoría de números elemental, Álgebra moderna I, Probabilidad y estadística.
19conceptos
190ejercicios
≈ 10 hde estudio aprox.
Teoría de la medida e integración
En construcción
Se aprenden las σ-álgebras, la medida y la integral de Lebesgue, sus teoremas de convergencia, los espacios Lp y los teoremas de Fubini-Tonelli y Radon-Nikodym, herramientas para formalizar el análisis y la probabilidad. Conviene haber visto Matemáticas discretas, Análisis real y Teoría de conjuntos.
7conceptos
70ejercicios
≈ 4 hde estudio aprox.
Optimización continua
En construcción
Se aprenden los fundamentos de la optimización continua: convexidad, condiciones de optimalidad, métodos de descenso, Newton y cuasi-Newton, restricciones, dualidad, programación lineal y métodos proximales, herramientas para resolver problemas de minimización en ciencia e ingeniería. Conviene haber visto Álgebra lineal, Cálculo multivariable.
17conceptos
170ejercicios
≈ 9 hde estudio aprox.
Métodos numéricos
En construcción
Se aprenden los algoritmos para aproximar raíces, sistemas lineales, valores propios, interpolaciones, integrales, derivadas y ecuaciones diferenciales, junto con el análisis de errores y estabilidad que determina su confiabilidad. Sirve para resolver numéricamente problemas de ingeniería y ciencia que no admiten solución analítica; conviene haber visto Cálculo, Ecuaciones diferenciales, Álgebra lineal, Análisis real.
23conceptos
250ejercicios
≈ 12 hde estudio aprox.
Procesamiento de señales
En construcción
Se aprende a representar, filtrar y analizar señales continuas y discretas mediante sistemas LTI, convolución, series y transformadas de Fourier, muestreo, transformada Z y wavelets, junto con procesos aleatorios y los filtros de Wiener y Kalman. Sirve para diseñar filtros, digitalizar señales sin pérdida de información y procesar imágenes, incluido el registro de imágenes médicas; conviene haber visto Cálculo, Análisis complejo, Álgebra lineal, Probabilidad y estadística, Análisis real.
13conceptos
130ejercicios
≈ 7 hde estudio aprox.
Análisis real
En construcción
Construye el cálculo con rigor: números reales, sucesiones, continuidad, derivación e integración de Riemann. Sirve para leer y escribir demostraciones y entender por qué funciona el cálculo.
32conceptos
410ejercicios
≈ 18 hde estudio aprox.
Análisis complejo
Estudia los números complejos y las funciones holomorfas: derivación, integración de contorno, series de Laurent y residuos. Sirve para calcular integrales reales difíciles y para ingeniería, física y teoría de números.
32conceptos
320ejercicios
≈ 16 hde estudio aprox.
Topología general
En construcción
Estudia espacios métricos y topológicos: abiertos, continuidad, conexidad y compacidad. Da el lenguaje común del análisis, la geometría y gran parte de las matemáticas modernas.
32conceptos
320ejercicios
≈ 16 hde estudio aprox.
Teoría de conjuntos
En construcción
Aprende el lenguaje de conjuntos, funciones, cardinales y ordinales, y los axiomas que sostienen las matemáticas modernas.
30conceptos
320ejercicios
≈ 16 hde estudio aprox.