Curso

Análisis real

Curso en construcción · 23 de 32 conceptos publicados; se agregan conforme se revisan.

Construye el cálculo con rigor: números reales, sucesiones, continuidad, derivación e integración de Riemann. Sirve para leer y escribir demostraciones y entender por qué funciona el cálculo.

Se recomienda llevar antes: Cálculo diferencial e integral (9 conceptos vienen de ese curso; aparecen con su etiqueta)

32conceptos

5temas

410ejercicios

≈ 18 hde estudio aprox.

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Ruta del curso

1
Números reales 6 conceptos
Cuerpo ordenado · Supremo e ínfimo · Axioma de completitud · Propiedad arquimediana · Valor absoluto · Densidad de los racionales
2
Sucesiones 7 conceptos
Sucesión convergente · Unicidad del límite · Sucesión monótona · Teorema de convergencia monótona · Subsucesión · Teorema de Bolzano-Weierstrass · Sucesión de Cauchy
3
Límites y continuidad 6 conceptos
Función continua de Cálculo diferencial e integral · Teorema del valor intermedio de Cálculo diferencial e integral · Teorema del valor extremo de Cálculo diferencial e integral · Límite de una función de Cálculo diferencial e integral · Continuidad secuencial · Continuidad uniforme
4
Derivación 5 conceptos
Derivada de Cálculo diferencial e integral · Teorema de Rolle de Cálculo diferencial e integral · Teorema del valor medio de Cálculo diferencial e integral · Regla de L'Hôpital de Cálculo diferencial e integral · Derivabilidad y continuidad
5
Integración y series 8 conceptos
Teorema fundamental del cálculo de Cálculo diferencial e integral · Partición y sumas de Darboux · Integral de Riemann · Integrabilidad de funciones continuas · Serie numérica · Criterio de comparación · Convergencia absoluta · Convergencia uniforme

Fuentes

Stephen Abbott, Understanding Analysis, 2nd edition, Springer, 2015.
Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, 1976.
Robert G. Bartle, Donald R. Sherbert, Introduction to Real Analysis, 4th edition, Wiley, 2011.
James Stewart, Calculus: Early Transcendentals, 8.ª edición, Cengage Learning, 2015.
Michael Spivak, Calculus, 4.ª edición, Publish or Perish, 2008.
Tom M. Apostol, Calculus, Vol. 1, 2.ª edición, John Wiley & Sons, 1967.