Curso

Métodos numéricos

Curso en construcción · 16 de 35 conceptos publicados; se agregan conforme se revisan.

Se aprenden los algoritmos para aproximar raíces, sistemas lineales, valores propios, interpolaciones, integrales, derivadas y ecuaciones diferenciales, junto con el análisis de errores y estabilidad que determina su confiabilidad. Sirve para resolver numéricamente problemas de ingeniería y ciencia que no admiten solución analítica; conviene haber visto Cálculo, Ecuaciones diferenciales, Álgebra lineal, Análisis real.

Se recomienda llevar antes: Cálculo diferencial e integral · Ecuaciones diferenciales · Álgebra lineal · Análisis real (7 conceptos vienen de esos cursos; aparecen con su etiqueta)

23conceptos

5temas

250ejercicios

≈ 12 hde estudio aprox.

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Ruta del curso

1
Raíces de ecuaciones 5 conceptos
Teorema del valor intermedio de Cálculo diferencial e integral · Método de bisección · Iteración de punto fijo · Método de la secante · Sucesión convergente de Análisis real
2
Interpolación y splines 5 conceptos
Teorema de Rolle de Cálculo diferencial e integral · Diferencias divididas de Newton · Error de interpolación · Fenómeno de Runge · Splines cúbicos
3
Álgebra lineal numérica 4 conceptos
Sistema de ecuaciones lineales de Álgebra lineal · Matriz transpuesta de Álgebra lineal · Factorización de Cholesky · Métodos de Jacobi y Gauss-Seidel
4
Integración y derivación numérica 5 conceptos
Regla del trapecio · Regla de Simpson · Cuadratura gaussiana · Diferencias finitas para derivadas · Integral de Riemann de Análisis real
5
Ecuaciones diferenciales numéricas 4 conceptos
Problema de valor inicial de Ecuaciones diferenciales · Método de Euler · Error local y global · Métodos de Runge-Kutta

Fuentes

James Stewart, Calculus: Early Transcendentals, 8.ª edición, Cengage Learning, 2015.
Michael Spivak, Calculus, 4.ª edición, Publish or Perish, 2008.
Stephen Abbott, Understanding Analysis, 2nd edition, Springer, 2015.
Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, 1976.
Robert G. Bartle, Donald R. Sherbert, Introduction to Real Analysis, 4th edition, Wiley, 2011.
Richard L. Burden, J. Douglas Faires, Annette M. Burden, Numerical Analysis, 10th edition, Cengage Learning, 2016.
Lloyd N. Trefethen, David Bau III, Numerical Linear Algebra, 1st edition, SIAM, 1997.
Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra, 6th edition, Wellesley-Cambridge Press, 2023.
Sheldon Axler, Linear Algebra Done Right, 4th edition, Springer, 2024.
William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Douglas B. Meade, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 12th edition, Wiley, 2021.
Dennis G. Zill, A First Course in Differential Equations with Modeling Applications, 11th edition, Cengage, 2018.