Curso

Análisis complejo

Estudia los números complejos y las funciones holomorfas: derivación, integración de contorno, series de Laurent y residuos. Sirve para calcular integrales reales difíciles y para ingeniería, física y teoría de números.

32conceptos

5temas

320ejercicios

≈ 16 hde estudio aprox.

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Ruta del curso

1
Números complejos 7 conceptos
Número complejo · Conjugado complejo · Módulo de un complejo · Forma polar · Raíz n-ésima compleja · Fórmula de De Moivre · Topología del plano complejo
2
Funciones y límites 6 conceptos
Función compleja · Límite complejo · Continuidad compleja · Exponencial compleja · Logaritmo complejo · Funciones trigonométricas complejas
3
Funciones analíticas 5 conceptos
Derivada compleja · Ecuaciones de Cauchy-Riemann · Función holomorfa · Función armónica · Transformación de Möbius
4
Integración compleja 7 conceptos
Curva y contorno · Integral de contorno · Teorema de Cauchy-Goursat · Primitiva compleja · Fórmula integral de Cauchy · Teorema de Liouville · Teorema fundamental del álgebra
5
Series y residuos 7 conceptos
Serie de Taylor compleja · Serie de Laurent · Singularidad aislada · Cero y polo · Residuo · Teorema de los residuos · Integral real por residuos

Fuentes

Elias M. Stein, Rami Shakarchi, Complex Analysis, 1st edition, Princeton University Press, 2003.
James Ward Brown, Ruel V. Churchill, Complex Variables and Applications, 9th edition, McGraw-Hill, 2014.
Lars V. Ahlfors, Complex Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, 1979.