Curso

Cálculo diferencial e integral

Límites, continuidad, derivadas, sus aplicaciones e integrales: el camino clásico del cálculo de una variable, de la idea de aproximación hasta el teorema fundamental.

Se recomienda llevar antes: Teoría de conjuntos (1 concepto viene de ese curso; aparece con su etiqueta)

38conceptos

5temas

492ejercicios

≈ 22 hde estudio aprox.

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Ruta del curso

1
Límites 8 conceptos
Límite de una función · Límites laterales · Leyes de los límites · Formas indeterminadas · Teorema del sándwich · Límites trigonométricos notables · Límites al infinito · Asíntotas
2
Continuidad de funciones 5 conceptos
Función continua · Teorema del valor intermedio · Teorema del valor extremo · Tipos de discontinuidad · Composición e inversa de Teoría de conjuntos
3
Derivadas 9 conceptos
Derivada · Recta tangente · Reglas básicas de derivación · Regla del producto · Regla del cociente · Regla de la cadena · Derivadas de funciones trigonométricas · Derivadas de exponenciales y logaritmos · Derivación implícita
4
Aplicaciones de la derivada 8 conceptos
Teorema de Rolle · Teorema del valor medio · Puntos críticos · Máximos y mínimos locales · Concavidad y puntos de inflexión · Problemas de optimización · Razones de cambio relacionadas · Regla de L'Hôpital
5
Integrales 8 conceptos
Integral definida · Sumas de Riemann · Teorema fundamental del cálculo · Antiderivada · Integral indefinida · Integración por sustitución · Integración por partes · Área entre curvas

Fuentes

James Stewart, Calculus: Early Transcendentals, 8.ª edición, Cengage Learning, 2015.
Michael Spivak, Calculus, 4.ª edición, Publish or Perish, 2008.
Stephen Abbott, Understanding Analysis, 2nd edition, Springer, 2015.
Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, 1976.
Robert G. Bartle, Donald R. Sherbert, Introduction to Real Analysis, 4th edition, Wiley, 2011.
Herbert B. Enderton, Elements of Set Theory, 1st edition, Academic Press, 1977.
Thomas Jech, Set Theory (The Third Millennium Edition), 3rd millennium edition, Springer, 2003.
John M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds, 2nd edition, Springer, 2013.
Tom M. Apostol, Calculus, Vol. 1, 2.ª edición, John Wiley & Sons, 1967.