Curso

Álgebra moderna I

Aprenderás grupos, anillos y cuerpos: subgrupos, cocientes, acciones, teoremas de Sylow, ideales y factorización de polinomios. Es la base de la teoría de Galois, la criptografía y la geometría algebraica.

Se recomienda llevar antes: Matemáticas discretas (1 concepto viene de ese curso; aparece con su etiqueta)

47conceptos

7temas

473ejercicios

≈ 24 hde estudio aprox.

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Ruta del curso

1
Teoría de grupos 9 conceptos
Conjunto · Subconjunto · Producto cartesiano · Función · Operación binaria · Grupo · Elemento identidad · Elemento inverso · Grupo abeliano
2
Grupos y subgrupos 8 conceptos
Subgrupo · Orden de un grupo · Orden de un elemento · Subgrupo generado · Grupo cíclico · Centro de un grupo · Homomorfismo de grupos · Isomorfismo de grupos
3
Clases laterales y cocientes 8 conceptos
Núcleo de un homomorfismo · Clase lateral · Índice de un subgrupo · Teorema de Lagrange · Subgrupo normal · Grupo cociente · Primer teorema de isomorfismo · Producto directo de grupos
4
Acciones y teoremas de Sylow 8 conceptos
Grupo simétrico · Ciclo de una permutación · Signo de una permutación · Acción de un grupo · Teorema órbita-estabilizador · Órbita y estabilizador · p-grupo · Teoremas de Sylow
5
Grupos especiales 3 conceptos
Clasificación de grupos abelianos finitos · Grupo diedral · Grupo simple
6
Anillos y dominios 4 conceptos
Unidad de un anillo · Divisor de cero · Característica de un anillo · Primer teorema de isomorfismo para anillos
7
Polinomios y cuerpos 7 conceptos
Máximo común divisor de Matemáticas discretas · Anillo de polinomios · Algoritmo de la división de polinomios · Dominio euclidiano · Elemento irreducible · Dominio de factorización única · Cuerpo de fracciones

Fuentes

I. N. Herstein, Topics in Algebra, 2.ª edición, John Wiley & Sons, 1975.
David S. Dummit, Richard M. Foote, Abstract Algebra, 3rd edition, Wiley, 2004.
Joseph A. Gallian, Contemporary Abstract Algebra, 9th edition, Cengage, 2017.
I. N. Herstein, Abstract Algebra, 3rd edition, Wiley, 1996.
John B. Fraleigh, A First Course in Abstract Algebra, 7th edition, Pearson, 2002.
Kenneth H. Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, 8th edition, McGraw-Hill, 2019.
Ralph P. Grimaldi, Discrete and Combinatorial Mathematics: An Applied Introduction, 5th edition, Pearson, 2003.
Susanna S. Epp, Discrete Mathematics with Applications, 5th edition, Cengage, 2019.
Serge Lang, Algebra, Revised 3rd edition, Springer, 2002.