Temario

Temario de matemáticas

486 definiciones y 4956 ejercicios organizados por tema. Busca por nombre o por símbolo.

Teoría de grupos Álgebra moderna I

Conjunto · Subconjunto · Producto cartesiano · Función · Operación binaria · Grupo · Elemento identidad · Elemento inverso · Grupo abeliano

Teoría de Lie Álgebra moderna

Grupo de Lie

Continuidad y homeomorfismos Topología general

Función continua

Espacios métricos Topología general

Espacio métrico · Bola abierta · Conjunto abierto en un espacio métrico · Convergencia en un espacio métrico · Espacio métrico completo

Funciones de varias variables Análisis

Función suave

Preliminares Análisis

Conjunto · Función

Continuidad Análisis

Función continua · Teorema del valor intermedio · Teorema del valor extremo

Derivación Análisis

Derivada · Teorema de Rolle · Teorema del valor medio

Integración Análisis

Integral definida · Sumas de Riemann · Teorema fundamental del cálculo

Lenguaje de conjuntos

Conjunto · Subconjunto

Relaciones y funciones

Producto cartesiano · Función

Ordinales y axiomas Teoría de conjuntos

Relación de orden parcial · Buen orden · Inducción transfinita · Axioma de elección · Lema de Zorn · Axiomas de Zermelo-Fraenkel · Construcción de los naturales · Construcción de los reales

Lógica proposicional Lógica

Proposición · Operador lógico · Negación · Conjunción · Disyunción · Implicación · Equivalencia lógica · NAND · Tabla de verdad · Tautología · Contradicción

Lógica de predicados Lógica

Predicado · Cuantificador universal · Cuantificador existencial · Negación de cuantificadores · Orden de cuantificadores

Teoría de la demostración Lógica

Sistema axiomático · Regla de inferencia · Modus ponens · Demostración formal · Consistencia · Completitud lógica

Completitud e incompletitud Lógica

Incompletitud de Gödel · Aritmética

Geometría riemanniana Geometría diferencial

LDDMM · Deformación difeomorfa suave · Energía mínima · Flujo difeomorfo · Campo de velocidades · Derivada temporal · Composición e inversa

Límites Cálculo diferencial e integral

Límite de una función · Límites laterales · Leyes de los límites · Formas indeterminadas · Teorema del sándwich · Límites trigonométricos notables · Límites al infinito · Asíntotas

Continuidad de funciones Cálculo diferencial e integral

Función continua · Teorema del valor intermedio · Teorema del valor extremo · Tipos de discontinuidad · Composición e inversa

Derivadas Cálculo diferencial e integral

Derivada · Recta tangente · Reglas básicas de derivación · Regla del producto · Regla del cociente · Regla de la cadena · Derivadas de funciones trigonométricas · Derivadas de exponenciales y logaritmos · Derivación implícita

Aplicaciones de la derivada Cálculo diferencial e integral

Teorema de Rolle · Teorema del valor medio · Puntos críticos · Máximos y mínimos locales · Concavidad y puntos de inflexión · Problemas de optimización · Razones de cambio relacionadas · Regla de L'Hôpital

Integrales Cálculo diferencial e integral

Integral definida · Sumas de Riemann · Teorema fundamental del cálculo · Antiderivada · Integral indefinida · Integración por sustitución · Integración por partes · Área entre curvas

Sistemas y matrices Álgebra lineal

Sistema de ecuaciones lineales · Matriz · Producto de matrices · Eliminación gaussiana · Matriz inversa · Matriz transpuesta

Determinantes Álgebra lineal

Determinante · Cofactor y expansión de Laplace · Propiedades del determinante · Regla de Cramer

Espacios vectoriales Álgebra lineal

Vector en ℝⁿ · Espacio vectorial · Subespacio vectorial · Combinación lineal y span · Independencia lineal · Base y dimensión · Rango de una matriz

Transformaciones lineales Álgebra lineal

Transformación lineal · Matriz de una transformación lineal · Núcleo e imagen · Teorema del rango y la nulidad · Cambio de base

Valores y vectores propios Álgebra lineal

Valor y vector propio · Polinomio característico · Espacio propio · Diagonalización

Ortogonalidad Álgebra lineal

Producto punto · Norma de un vector · Vectores ortogonales · Proyección ortogonal · Proceso de Gram–Schmidt

Fundamentos de probabilidad Probabilidad y estadística

Espacio muestral · Evento · Medida de probabilidad · Probabilidad clásica · Regla de la suma · Permutaciones y combinaciones

Probabilidad condicional Probabilidad y estadística

Probabilidad condicional · Independencia de eventos · Probabilidad total · Teorema de Bayes

Variables aleatorias Probabilidad y estadística

Variable aleatoria · Función de masa de probabilidad · Función de densidad · Función de distribución acumulada · Esperanza · Varianza · Covarianza

Distribuciones Probabilidad y estadística

Distribución de Bernoulli · Distribución binomial · Distribución de Poisson · Distribución uniforme · Distribución exponencial · Distribución normal

Teoremas límite Probabilidad y estadística

Desigualdad de Chebyshev · Ley de los grandes números · Teorema central del límite

Inferencia estadística Probabilidad y estadística

Muestra aleatoria · Media muestral · Estimador · Intervalo de confianza · Prueba de hipótesis · Valor p

Conceptos básicos Ecuaciones diferenciales

Ecuación diferencial · Orden y linealidad · Solución de una ecuación diferencial · Problema de valor inicial · Teorema de existencia y unicidad · Campo de direcciones

Ecuaciones de primer orden Ecuaciones diferenciales

Ecuación separable · Ecuación lineal de primer orden · Factor integrante · Ecuación exacta · Ecuación homogénea de primer orden · Ecuación de Bernoulli

Modelos de primer orden Ecuaciones diferenciales

Puntos de equilibrio · Crecimiento y decaimiento exponencial · Modelo logístico · Ley de enfriamiento de Newton

Ecuaciones lineales de orden superior Ecuaciones diferenciales

Ecuación lineal de segundo orden · Principio de superposición · Wronskiano · Ecuación característica · Coeficientes indeterminados · Variación de parámetros · Oscilador armónico

Transformada de Laplace Ecuaciones diferenciales

Transformada de Laplace · Transformada inversa de Laplace · Transformada de una derivada · Función escalón unitario · Convolución

Sistemas y estabilidad Ecuaciones diferenciales

Valor y vector propio · Sistema de ecuaciones diferenciales · Sistema lineal y valores propios · Plano de fase · Estabilidad de un equilibrio

Vectores y curvas en el espacio Cálculo multivariable

Producto cruz · Rectas y planos en el espacio · Curva paramétrica · Longitud de arco · Superficie cuádrica

Derivación en varias variables Cálculo multivariable

Función de varias variables · Límite de una función de varias variables · Curva de nivel · Derivada parcial · Plano tangente · Diferenciabilidad en varias variables · Gradiente · Derivada direccional · Regla de la cadena en varias variables

Optimización Cálculo multivariable

Punto crítico de una función de varias variables · Matriz hessiana · Criterio de la segunda derivada · Multiplicadores de Lagrange · Extremos absolutos en una región

Integrales múltiples Cálculo multivariable

Integral doble · Teorema de Fubini · Integral doble en una región general · Integral triple · Coordenadas polares · Coordenadas cilíndricas y esféricas · Cambio de variables en integrales múltiples

Integrales de línea y de superficie Cálculo multivariable

Integral de línea de una función escalar · Campo vectorial en el plano y el espacio · Integral de línea de un campo vectorial · Campo conservativo · Superficie paramétrica · Integral de superficie

Teoremas integrales Cálculo multivariable

Divergencia · Rotacional · Teorema de Stokes · Teorema de Green · Teorema de la divergencia

Demostraciones e inducción Matemáticas discretas

Demostración directa · Demostración por contradicción · Inducción matemática · Inducción fuerte

Conjuntos y relaciones Matemáticas discretas

Operaciones entre conjuntos · Principio de inclusión-exclusión · Relación de orden parcial · Diagrama de Hasse

Conteo Matemáticas discretas

Permutaciones y combinaciones · Principio de la multiplicación · Factorial · Permutaciones con repetición · Principio del palomar · Coeficiente binomial · Teorema del binomio · Combinaciones con repetición

Teoría de grafos Matemáticas discretas

Grafo · Grado de un vértice · Camino en un grafo · Grafo conexo · Árbol · Ciclo euleriano · Ciclo hamiltoniano · Grafo bipartito · Coloración de grafos · Grafo planar

Recurrencias y aritmética Matemáticas discretas

Relación de recurrencia · Divisibilidad · Máximo común divisor · Algoritmo de Euclides · Congruencia modular · Recurrencia lineal homogénea · Número primo

Divisibilidad y factorización Teoría de números elemental

Máximo común divisor · Algoritmo de Euclides · Número primo · Identidad de Bézout · Algoritmo de Euclides extendido · Lema de Euclides · Teorema fundamental de la aritmética · Mínimo común múltiplo · Infinitud de los primos · Ecuación diofántica lineal

Congruencias Teoría de números elemental

Congruencia modular · Sistema completo de residuos · Inverso modular · Congruencia lineal · Teorema chino del resto · Pequeño teorema de Fermat · Función φ de Euler · Teorema de Euler · Teorema de Wilson

Órdenes y residuos cuadráticos Teoría de números elemental

Orden multiplicativo · Raíz primitiva · Residuo cuadrático · Símbolo de Legendre · Criterio de Euler · Ley de reciprocidad cuadrática

Funciones aritméticas Teoría de números elemental

Función aritmética multiplicativa · Funciones divisor · Número perfecto · Función de Möbius · Fórmula de inversión de Möbius

Fracciones continuas y ecuaciones diofánticas Teoría de números elemental

Fracción continua · Convergente de una fracción continua · Ecuación de Pell · Suma de dos cuadrados

Primos y criptografía Teoría de números elemental

Criptosistema RSA · Test de primalidad de Fermat · Teorema de los números primos

Grupos y subgrupos Álgebra moderna I

Subgrupo · Orden de un grupo · Orden de un elemento · Subgrupo generado · Grupo cíclico · Centro de un grupo · Homomorfismo de grupos · Isomorfismo de grupos

Clases laterales y cocientes Álgebra moderna I

Núcleo de un homomorfismo · Clase lateral · Índice de un subgrupo · Teorema de Lagrange · Subgrupo normal · Grupo cociente · Primer teorema de isomorfismo · Producto directo de grupos

Acciones y teoremas de Sylow Álgebra moderna I

Grupo simétrico · Ciclo de una permutación · Signo de una permutación · Acción de un grupo · Teorema órbita-estabilizador · Órbita y estabilizador · p-grupo · Teoremas de Sylow

Grupos especiales Álgebra moderna I

Clasificación de grupos abelianos finitos · Grupo diedral · Grupo simple

Anillos y dominios Álgebra moderna I

Unidad de un anillo · Divisor de cero · Característica de un anillo · Primer teorema de isomorfismo para anillos

Polinomios y cuerpos Álgebra moderna I

Máximo común divisor · Anillo de polinomios · Algoritmo de la división de polinomios · Dominio euclidiano · Elemento irreducible · Dominio de factorización única · Cuerpo de fracciones

Funciones generadoras Combinatoria enumerativa

Coeficiente binomial · Coeficiente multinomial · Función generadora exponencial

Números combinatorios clásicos Combinatoria enumerativa

Principio de inclusión-exclusión · Ciclo de una permutación · Número de Stirling de segunda especie · Número de Bell · Número de Stirling de primera especie · Número de Catalan · Desarreglo

Composiciones y particiones Combinatoria enumerativa

Composición de un entero · Partición de un entero · Función generadora de particiones · Teorema del número pentagonal

Simetría y conteo Combinatoria enumerativa

Órbita y estabilizador · Lema de Burnside

Posets y retículos Combinatoria enumerativa

Relación de orden parcial · Retículo

Combinatoria extremal Combinatoria enumerativa

Sistema triple de Steiner

Medida de Lebesgue Teoría de la medida e integración

Conjunto de Vitali · Axioma de elección

Integral de Lebesgue Teoría de la medida e integración

Función medible

Espacios Lp Teoría de la medida e integración

Desigualdad de Minkowski · Teorema de Riesz-Fischer · Sucesión de Cauchy

Medidas producto y con signo Teoría de la medida e integración

Descomposición de Hahn-Jordan

Convexidad y subgradientes Optimización continua

Matriz hessiana · Convexidad y matriz hessiana · Subgradiente

Optimalidad y mínimos cuadrados Optimización continua

Proyección ortogonal · Función de varias variables · Gradiente · Punto crítico de una función de varias variables · Problema de optimización · Mínimo local y global en funciones convexas · Condición necesaria de primer orden · Mínimos cuadrados lineales

Descenso de gradiente Optimización continua

Búsqueda de línea · Condiciones de Wolfe · Convergencia con gradiente Lipschitz

Métodos de segundo orden Optimización continua

Método de Newton en optimización

Programación lineal y proximal Optimización continua

Operador proximal · Método de gradiente proximal

Raíces de ecuaciones Métodos numéricos

Teorema del valor intermedio · Método de bisección · Iteración de punto fijo · Método de la secante · Sucesión convergente

Interpolación y splines Métodos numéricos

Teorema de Rolle · Diferencias divididas de Newton · Error de interpolación · Fenómeno de Runge · Splines cúbicos

Álgebra lineal numérica Métodos numéricos

Sistema de ecuaciones lineales · Matriz transpuesta · Factorización de Cholesky · Métodos de Jacobi y Gauss-Seidel

Integración y derivación numérica Métodos numéricos

Regla del trapecio · Regla de Simpson · Cuadratura gaussiana · Diferencias finitas para derivadas · Integral de Riemann

Ecuaciones diferenciales numéricas Métodos numéricos

Problema de valor inicial · Método de Euler · Error local y global · Métodos de Runge-Kutta

Señales y sistemas LTI Procesamiento de señales

Transformación lineal · Sistemas lineales e invariantes en el tiempo · Respuesta al impulso

Series y transformada de Fourier Procesamiento de señales

Transformada de Fourier continua · Propiedades de la transformada de Fourier

Muestreo, DFT y FFT Procesamiento de señales

Aliasing · Transformada discreta de Fourier · Raíz n-ésima compleja

Transformada Z y filtros digitales Procesamiento de señales

Función de transferencia de sistemas discretos · Polos, ceros y estabilidad · Cero y polo

Tiempo-frecuencia e imagen Procesamiento de señales

Transformada de Fourier de tiempo corto · Convolución bidimensional en imágenes

Números reales Análisis real

Cuerpo ordenado · Supremo e ínfimo · Axioma de completitud · Propiedad arquimediana · Valor absoluto · Densidad de los racionales

Sucesiones Análisis real

Sucesión convergente · Unicidad del límite · Sucesión monótona · Teorema de convergencia monótona · Subsucesión · Teorema de Bolzano-Weierstrass · Sucesión de Cauchy

Límites y continuidad Análisis real

Función continua · Teorema del valor intermedio · Teorema del valor extremo · Límite de una función · Continuidad secuencial · Continuidad uniforme

Derivación Análisis real

Derivada · Teorema de Rolle · Teorema del valor medio · Regla de L'Hôpital · Derivabilidad y continuidad

Integración y series Análisis real

Teorema fundamental del cálculo · Partición y sumas de Darboux · Integral de Riemann · Integrabilidad de funciones continuas · Serie numérica · Criterio de comparación · Convergencia absoluta · Convergencia uniforme

Números complejos Análisis complejo

Número complejo · Conjugado complejo · Módulo de un complejo · Forma polar · Raíz n-ésima compleja · Fórmula de De Moivre · Topología del plano complejo

Funciones y límites Análisis complejo

Función compleja · Límite complejo · Continuidad compleja · Exponencial compleja · Logaritmo complejo · Funciones trigonométricas complejas

Funciones analíticas Análisis complejo

Derivada compleja · Ecuaciones de Cauchy-Riemann · Función holomorfa · Función armónica · Transformación de Möbius

Integración compleja Análisis complejo

Curva y contorno · Integral de contorno · Teorema de Cauchy-Goursat · Primitiva compleja · Fórmula integral de Cauchy · Teorema de Liouville · Teorema fundamental del álgebra

Series y residuos Análisis complejo

Serie de Taylor compleja · Serie de Laurent · Singularidad aislada · Cero y polo · Residuo · Teorema de los residuos · Integral real por residuos

Espacios topológicos Topología general

Topología · Espacio topológico · Topología discreta y topología trivial · Conjunto cerrado · Base de una topología · Vecindad de un punto · Interior de un conjunto · Cerradura de un conjunto · Frontera de un conjunto · Punto de acumulación

Continuidad y construcciones Topología general

Función continua entre espacios topológicos · Homeomorfismo · Topología de subespacio · Topología producto · Topología cociente

Separación y conexidad Topología general

Espacio de Hausdorff · Espacio conexo · Imagen continua de un conexo · Espacio conexo por caminos · Componente conexa

Compacidad Topología general

Cubierta abierta · Espacio compacto · Compactos en espacios de Hausdorff · Imagen continua de un compacto · Teorema de Heine-Borel · Compacidad secuencial · Número de Lebesgue

Operaciones y familias Teoría de conjuntos

Subconjunto · Pertenencia de conjuntos · Unión de familias · Intersección de familias · Complemento relativo · Conjunto potencia

Relaciones y funciones Teoría de conjuntos

Producto cartesiano · Relación binaria · Relación de equivalencia · Clase de equivalencia · Función inyectiva · Función suprayectiva · Función biyectiva · Imagen y preimagen · Composición e inversa

Cardinales Teoría de conjuntos

Conjunto finito · Conjunto infinito · Equipotencia · Conjunto numerable · Teorema diagonal de Cantor · Cardinal · Teorema de Schröder-Bernstein