Curso

Cálculo multivariable

Curso en construcción · 37 de 38 conceptos publicados; se agregan conforme se revisan.

Aprenderás a derivar e integrar funciones de varias variables, optimizar con restricciones y calcular integrales de línea y de superficie hasta los teoremas de Green, Stokes y la divergencia. Sirve para describir campos, flujos y volúmenes en física, ingeniería y ciencia de datos.

37conceptos

6temas

370ejercicios

≈ 19 hde estudio aprox.

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Ruta del curso

1
Vectores y curvas en el espacio 5 conceptos
Producto cruz · Rectas y planos en el espacio · Curva paramétrica · Longitud de arco · Superficie cuádrica
2
Derivación en varias variables 9 conceptos
Función de varias variables · Límite de una función de varias variables · Curva de nivel · Derivada parcial · Plano tangente · Diferenciabilidad en varias variables · Gradiente · Derivada direccional · Regla de la cadena en varias variables
3
Optimización 5 conceptos
Punto crítico de una función de varias variables · Matriz hessiana · Criterio de la segunda derivada · Multiplicadores de Lagrange · Extremos absolutos en una región
4
Integrales múltiples 7 conceptos
Integral doble · Teorema de Fubini · Integral doble en una región general · Integral triple · Coordenadas polares · Coordenadas cilíndricas y esféricas · Cambio de variables en integrales múltiples
5
Integrales de línea y de superficie 6 conceptos
Integral de línea de una función escalar · Campo vectorial en el plano y el espacio · Integral de línea de un campo vectorial · Campo conservativo · Superficie paramétrica · Integral de superficie
6
Teoremas integrales 5 conceptos
Divergencia · Rotacional · Teorema de Stokes · Teorema de Green · Teorema de la divergencia

Fuentes

James Stewart, Daniel K. Clegg, Saleem Watson, Calculus: Early Transcendentals, 9th edition, Cengage, 2021.
Jerrold E. Marsden, Anthony Tromba, Vector Calculus, 6th edition, W. H. Freeman, 2012.
Joel Hass, Christopher Heil, Przemyslaw Bogacki, Maurice D. Weir, George B. Thomas Jr., Thomas' Calculus, 15th edition, Pearson, 2023.