Ejercicio · ZW-DERIVADA-TEMPORAL-011 · ★★★ Avanzado
Si \(v_t(x)=x\) para todo \(t\) y \(\varphi_0=\operatorname{id}\), ¿cuál es \(\varphi_1(x)\)?
Elige una opción.
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- D. \(e\,x\)
Explicación
Con \(v_t(x)=x\), la ecuación queda \(\dot{\varphi}_t(x)=\varphi_t(x)\), cuya solución con \(\varphi_0=\operatorname{id}\) es \(\varphi_t(x)=e^t x\). En \(t=1\) se obtiene \(e\,x\).
Repasa el concepto: Derivada temporal
La derivada temporal \(\dot{\varphi}_t\) describe cómo cambia una deformación al variar el parámetro temporal \(t\).
\[\dot{\varphi}_t=\frac{d\varphi_t}{dt}\]
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