Ejercicio · ZW-DESARREGLO-005 · ★★☆ Intermedio
Si \(D_n/n!\) se aproxima a \(1/e\), ¿qué proporción aproximada de permutaciones de \(n\) elementos tiene algún punto fijo para \(n\) grande?
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- C. \(\approx 0{,}63\)
Explicación
Como la proporción de desarreglos tiende a \(1/e\), la de permutaciones con algún punto fijo tiende a \(1-1/e\approx 0{,}63\).
Repasa el concepto: Desarreglo
Un desarreglo es una permutación de \(n\) elementos sin puntos fijos; el número de desarreglos es \(D_n\).
\[D_n = n!\sum_{k=0}^{n}\frac{(-1)^k}{k!}\]
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