Ejercicio · ZW-GRADIENTE-PROXIMAL-008 · ★★☆ Intermedio
Con \( f(x)=\tfrac12 x^2 \) y \( g(x)=|x| \) en una dimensión, ¿cuál es la sucesión después de un paso con \( t=1 \) desde \( x_0=4 \)?
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- D. \( 0 \)
Explicación
El gradiente en \( 4 \) es \( 4 \), así que \( z=4-4=0 \) y el umbral deja \( 0 \). Omitir el paso de gradiente da \( 4 \).
Repasa el concepto: Método de gradiente proximal
El gradiente proximal minimiza \( f(x)+g(x) \), con \( f \) convexa y suave y \( g \) convexa posiblemente no diferenciable, alternando un paso de gradiente en \( f \) y un paso proximal en \( g \).
\[x_{k+1}=\operatorname{prox}_{t_k g}\left(x_k-t_k\nabla f(x_k)\right)\]
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