Ejercicio · ZW-GRADIENTE-PROXIMAL-006 · ★★☆ Intermedio
Si \( f(x)=\tfrac12\|x-a\|^2 \) y \( g=0 \), ¿cuál es el resultado de un paso con \( t=1 \) desde \( x_k \)?
Elige una opción.
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- B. \( a \)
Explicación
El gradiente es \( x_k-a \), así que \( x_k-(x_k-a)=a \). Una opción con signo invertido en el gradiente da \( 2a-x_k \).
Repasa el concepto: Método de gradiente proximal
El gradiente proximal minimiza \( f(x)+g(x) \), con \( f \) convexa y suave y \( g \) convexa posiblemente no diferenciable, alternando un paso de gradiente en \( f \) y un paso proximal en \( g \).
\[x_{k+1}=\operatorname{prox}_{t_k g}\left(x_k-t_k\nabla f(x_k)\right)\]
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