Ejercicio · ZW-PROBLEMA-DE-OPTIMIZACION-010 · ★★★ Avanzado
Minimiza \(f(x,y)=x^2+2y^2\) sujeto a \(x+y=3\). Indica el valor mínimo y verifica que es global.
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- D. 6
Explicación
Con \(y=3-x\) se tiene \(x^2+2(3-x)^2\), cuyo mínimo está en \(x=2\) y da \(4+2=6\); como la función es convexa, es global. El valor 9 corresponde a \(f(3,0)\), que no es el mínimo.
Repasa el concepto: Problema de optimización
Un problema de optimización consiste en minimizar o maximizar una función objetivo \(f\) sobre un conjunto de puntos que cumplen ciertas restricciones.
\[\min_{x \in \mathbb{R}^n} f(x) \quad \text{sujeto a} \quad g_i(x) \le 0\]
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