Ejercicio · ZW-BUSQUEDA-DE-LINEA-006 · ★★☆ Intermedio
Con \(f(x)=x^2\), \(x_k=1\), \(p_k=-2\), \(c_1=0.5\) y \(\rho=0.5\), ¿qué paso acepta el retroceso si arranca en \(\alpha=1\)?
Elige una opción.
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- A. \(\alpha=\tfrac12\)
Explicación
Con \(\alpha=1\) el punto \(-1\) da \(f=1\), mayor que la cota \(-1\), así que falla. Al reducirlo a la mitad, el punto \(0\) cumple la condición y el retroceso se detiene ahí.
Repasa el concepto: Búsqueda de línea
La búsqueda de línea es un procedimiento que elige el tamaño de paso \(\alpha\) a lo largo de una dirección de descenso \(p_k\) para reducir el valor de la función objetivo.
\[f(x_k+\alpha p_k)\le f(x_k)+c_1\alpha\nabla f(x_k)^\top p_k\]
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