Ejercicio · ZW-BUSQUEDA-DE-LINEA-007 · ★★☆ Intermedio
Con \(f(x)=x^2\), \(x_k=1\), \(p_k=-2\) y \(\alpha=\tfrac12\), ¿cuál es \(x_{k+1}\)?
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- D. \(0\)
Explicación
Se calcula \(x_{k+1}=x_k+\alpha p_k=1+\tfrac12(-2)=0\). Olvidar el factor \(\alpha\) lleva a \(-1\), y cambiar el signo de \(p_k\) lleva a \(2\).
Repasa el concepto: Búsqueda de línea
La búsqueda de línea es un procedimiento que elige el tamaño de paso \(\alpha\) a lo largo de una dirección de descenso \(p_k\) para reducir el valor de la función objetivo.
\[f(x_k+\alpha p_k)\le f(x_k)+c_1\alpha\nabla f(x_k)^\top p_k\]
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