Ejercicio · ZW-BUSQUEDA-DE-LINEA-009 · ★★★ Avanzado
Con \(f(x)=x^2\), \(x_k=2\), \(p_k=-4\), \(c_1=0.25\), \(\rho=0.5\) y arranque en \(\alpha=1\), ¿qué paso acepta el retroceso?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(\alpha=\tfrac12\)
Explicación
Con \(\alpha=1\) el punto es \(-2\), con \(f=4\), y la cota es \(0\), así que falla. Con \(\alpha=\tfrac12\) el punto es \(0\), con \(f=0\) frente a una cota \(2\), y se cumple. Los pasos \(2\) y \(\tfrac32\) no se alcanzan, porque el retroceso ya se detuvo.
Repasa el concepto: Búsqueda de línea
La búsqueda de línea es un procedimiento que elige el tamaño de paso \(\alpha\) a lo largo de una dirección de descenso \(p_k\) para reducir el valor de la función objetivo.
\[f(x_k+\alpha p_k)\le f(x_k)+c_1\alpha\nabla f(x_k)^\top p_k\]
Más ejercicios de búsqueda de línea
- ZW-BUSQUEDA-DE-LINEA-001 ¿Qué exige la condición de Armijo sobre el paso α?
- ZW-BUSQUEDA-DE-LINEA-002 ¿Cómo se llama el método que reduce α multiplicándolo por rho hasta cumplir la condición?
- ZW-BUSQUEDA-DE-LINEA-003 ¿Qué debe cumplir la dirección p_k para que la búsqueda de línea tenga sentido?
- ZW-BUSQUEDA-DE-LINEA-004 ¿Qué ocurre si el paso α es demasiado grande?
- ZW-BUSQUEDA-DE-LINEA-005 ¿Qué parámetro controla la pendiente mínima exigida en la condición de Armijo?
- ZW-BUSQUEDA-DE-LINEA-006 Con f(x)=x^2, x_k=1, p_k=-2, c_1=0.5 y rho=0.5, ¿qué paso acepta el retroceso si arranca en α=1?
- ZW-BUSQUEDA-DE-LINEA-007 Con f(x)=x^2, x_k=1, p_k=-2 y α=tfrac12, ¿cuál es x_k+1?
- ZW-BUSQUEDA-DE-LINEA-008 Con ∇ f(x_k)^top p_k=-4, c_1=0.25 y α=2, ¿cuánto vale c_1α∇ f(x_k)^top p_k?