Demuestra con un contraejemplo que el número de composiciones de n con k partes no siempre coincide con el de particiones de n en k partes. ¿Cuál es un valor de n y k donde difieren?
Para \(n=4\) y \(k=2\) las composiciones son 1+3, 2+2 y 3+1 (3 casos), pero las particiones son solo 1+3 y 2+2 (2 casos), porque 1+3 y 3+1 cuentan una sola vez. La de \(n=3\), \(k=3\) da 3 composiciones cuando solo existe 1+1+1, y la de \(n=4\), \(k=1\) no muestra diferencia alguna.