Ejercicio · ZW-CONVEXIDAD-POR-HESSIANA-006 · ★★☆ Intermedio
Calcule la hessiana de \(f(x,y)=x^2+3xy\) y determine si es semidefinida positiva.
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(\begin{pmatrix}2&3\\3&0\end{pmatrix}\), no es semidefinida positiva
Explicación
La hessiana tiene entrada 0 en la posición (2,2) y 3 fuera de la diagonal, por lo que un vector con componentes adecuadas da forma cuadrática negativa. La opción con diagonal 2 y 0 fuera omite la mezcla xy.
Repasa el concepto: Convexidad y matriz hessiana
Criterio que caracteriza la convexidad de una función diferenciable dos veces mediante la hessiana \(\nabla^2 f(x)\), que debe ser semidefinida positiva en cada punto del dominio.
\[f \text{ convexa} \iff \nabla^2 f(x) \succeq 0 \ \forall x \in \operatorname{dom} f\]
Más ejercicios de convexidad y matriz hessiana
- ZW-CONVEXIDAD-POR-HESSIANA-001 ¿Qué condición sobre la hessiana garantiza que f sea convexa?
- ZW-CONVEXIDAD-POR-HESSIANA-002 Si ∇^2 f(x) es semidefinida negativa en todo punto, ¿qué tipo de función es f?
- ZW-CONVEXIDAD-POR-HESSIANA-003 Para f(x)=x^2, ¿cuál es su hessiana ∇^2 f(x)?
- ZW-CONVEXIDAD-POR-HESSIANA-004 ¿Qué significa que una matriz simétrica sea semidefinida positiva?
- ZW-CONVEXIDAD-POR-HESSIANA-005 ¿Qué clase de conjunto debe ser el dominio de f para aplicar el criterio de la hessiana?
- ZW-CONVEXIDAD-POR-HESSIANA-007 ¿Para qué valores de a la función f(x,y)=x^2+axy+y^2 es convexa en ℝ^2?
- ZW-CONVEXIDAD-POR-HESSIANA-008 Sea f(x,y)=e^x+y^2. ¿Es f convexa en ℝ^2?
- ZW-CONVEXIDAD-POR-HESSIANA-009 Sea f(x,y)=x^3+y^2. ¿Qué puede concluirse sobre la convexidad de f en \x≥ 0\?
← ZW-CONVEXIDAD-POR-HESSIANA-005 ZW-CONVEXIDAD-POR-HESSIANA-007 →