Ejercicio · ZW-CONVEXIDAD-POR-HESSIANA-004 · ★☆☆ Básico
¿Qué significa que una matriz simétrica sea semidefinida positiva?
Elige una opción.
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- A. Todos sus valores propios son mayores o iguales que cero
Explicación
La semidefinición positiva equivale a valores propios no negativos. Las entradas positivas no bastan, y el determinante igual a uno no la caracteriza.
Repasa el concepto: Convexidad y matriz hessiana
Criterio que caracteriza la convexidad de una función diferenciable dos veces mediante la hessiana \(\nabla^2 f(x)\), que debe ser semidefinida positiva en cada punto del dominio.
\[f \text{ convexa} \iff \nabla^2 f(x) \succeq 0 \ \forall x \in \operatorname{dom} f\]
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