Ejercicio · ZW-CONVEXIDAD-POR-HESSIANA-008 · ★★☆ Intermedio
Sea \(f(x,y)=e^{x}+y^2\). ¿Es \(f\) convexa en \(\mathbb{R}^2\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. Sí, porque la hessiana \(\operatorname{diag}(e^{x},2)\) es semidefinida positiva
Explicación
Los términos \(e^{x}\) y \(2\) son positivos, así que la hessiana diagonal es semidefinida positiva. La hessiana no tiene entradas negativas, y la función es suave.
Repasa el concepto: Convexidad y matriz hessiana
Criterio que caracteriza la convexidad de una función diferenciable dos veces mediante la hessiana \(\nabla^2 f(x)\), que debe ser semidefinida positiva en cada punto del dominio.
\[f \text{ convexa} \iff \nabla^2 f(x) \succeq 0 \ \forall x \in \operatorname{dom} f\]
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