Ejercicio · ZW-CONVEXIDAD-POR-HESSIANA-001 · ★☆☆ Básico
¿Qué condición sobre la hessiana garantiza que \(f\) sea convexa?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \(\nabla^2 f(x) \succeq 0\) en todo el dominio
Explicación
La convexidad exige que la hessiana sea semidefinida positiva, no negativa. La condición de gradiente nulo describe puntos críticos, no convexidad.
Repasa el concepto: Convexidad y matriz hessiana
Criterio que caracteriza la convexidad de una función diferenciable dos veces mediante la hessiana \(\nabla^2 f(x)\), que debe ser semidefinida positiva en cada punto del dominio.
\[f \text{ convexa} \iff \nabla^2 f(x) \succeq 0 \ \forall x \in \operatorname{dom} f\]
Más ejercicios de convexidad y matriz hessiana
- ZW-CONVEXIDAD-POR-HESSIANA-002 Si ∇^2 f(x) es semidefinida negativa en todo punto, ¿qué tipo de función es f?
- ZW-CONVEXIDAD-POR-HESSIANA-003 Para f(x)=x^2, ¿cuál es su hessiana ∇^2 f(x)?
- ZW-CONVEXIDAD-POR-HESSIANA-004 ¿Qué significa que una matriz simétrica sea semidefinida positiva?
- ZW-CONVEXIDAD-POR-HESSIANA-005 ¿Qué clase de conjunto debe ser el dominio de f para aplicar el criterio de la hessiana?
- ZW-CONVEXIDAD-POR-HESSIANA-006 Calcule la hessiana de f(x,y)=x^2+3xy y determine si es semidefinida positiva.
- ZW-CONVEXIDAD-POR-HESSIANA-007 ¿Para qué valores de a la función f(x,y)=x^2+axy+y^2 es convexa en ℝ^2?
- ZW-CONVEXIDAD-POR-HESSIANA-008 Sea f(x,y)=e^x+y^2. ¿Es f convexa en ℝ^2?
- ZW-CONVEXIDAD-POR-HESSIANA-009 Sea f(x,y)=x^3+y^2. ¿Qué puede concluirse sobre la convexidad de f en \x≥ 0\?