Ejercicio · ZW-DESIGUALDAD-DE-MINKOWSKI-007 · ★★☆ Intermedio
Con \(f(x)=x\), \(g(x)=1\) en \([0,1]\) y \(p=2\), ¿cuánto vale \(\|f+g\|_2\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(\sqrt{7/3}\)
Explicación
Integrando \((x+1)^2\) sobre \([0,1]\) se obtiene \(7/3\). Sumar las normas en lugar de calcular la norma de la suma da \(1+1/\sqrt{3}\), que es una cota y no el valor.
Repasa el concepto: Desigualdad de Minkowski
Desigualdad que afirma que la norma \(L^p\) de una suma de funciones es menor o igual que la suma de sus normas, para \(p \ge 1\).
\[\|f+g\|_p \le \|f\|_p + \|g\|_p\]
Más ejercicios de desigualdad de minkowski
- ZW-DESIGUALDAD-DE-MINKOWSKI-001 ¿Cuál es la desigualdad de Minkowski para p ≥ 1?
- ZW-DESIGUALDAD-DE-MINKOWSKI-002 ¿Para qué valores de p vale la desigualdad de Minkowski?
- ZW-DESIGUALDAD-DE-MINKOWSKI-003 ¿Con qué desigualdad básica de los números reales se relaciona la de Minkowski?
- ZW-DESIGUALDAD-DE-MINKOWSKI-004 Si p = 1, ¿qué afirma la desigualdad de Minkowski?
- ZW-DESIGUALDAD-DE-MINKOWSKI-005 ¿Cuándo se da la igualdad en la desigualdad de Minkowski para 1<p<∞?
- ZW-DESIGUALDAD-DE-MINKOWSKI-006 Con f(x)=x en [0,1] y p=2, ¿cuánto vale \|f\|_2?
- ZW-DESIGUALDAD-DE-MINKOWSKI-008 Para f(x)=x y g(x)=1 en [0,1] con p=2, ¿se cumple la desigualdad de Minkowski?
- ZW-DESIGUALDAD-DE-MINKOWSKI-009 Con p=1/2, f=mathbf 1_[0,1] y g=mathbf 1_[1,2] en [0,2], ¿cuánto vale \|f+g\|_1/2?
← ZW-DESIGUALDAD-DE-MINKOWSKI-006 ZW-DESIGUALDAD-DE-MINKOWSKI-008 →