Ejercicio · ZW-DESIGUALDAD-DE-MINKOWSKI-009 · ★★★ Avanzado
Con \(p=1/2\), \(f=\mathbf 1_{[0,1]}\) y \(g=\mathbf 1_{[1,2]}\) en \([0,2]\), ¿cuánto vale \(\|f+g\|_{1/2}\)?
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- A. \(4\)
Explicación
Como \(f+g=1\) en \([0,2]\), la integral de \(|f+g|^{1/2}\) es \(2\), y elevarla a \(2\) da \(4\). Aplicar una raíz en lugar de la potencia \(1/p\) da \(\sqrt{2}\).
Repasa el concepto: Desigualdad de Minkowski
Desigualdad que afirma que la norma \(L^p\) de una suma de funciones es menor o igual que la suma de sus normas, para \(p \ge 1\).
\[\|f+g\|_p \le \|f\|_p + \|g\|_p\]
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