Ejercicio · ZW-FUNCION-GENERADORA-DE-PARTICIONES-003 · ★☆☆ Básico
¿Qué coeficiente de la expansión de \(\prod_{k\ge1}\frac{1}{1-x^k}\) corresponde a \(p(3)\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. el de \(x^3\)
Explicación
El coeficiente de \(x^n\) es \(p(n)\), así que \(p(3)\) es el coeficiente de \(x^3\). Usar el exponente anterior o el término constante no corresponde a \(n=3\).
Repasa el concepto: Función generadora de particiones
La función generadora de particiones es la serie formal \(\sum_{n\ge 0} p(n)\,x^n\), donde \(p(n)\) cuenta las particiones del entero \(n\).
\[\sum_{n\ge 0} p(n)x^n=\prod_{k\ge 1}\frac{1}{1-x^k}\]
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