Ejercicio · ZW-FUNCION-GENERADORA-DE-PARTICIONES-009 · ★★☆ Intermedio
¿Cuántas particiones de 4 tienen todas sus partes iguales a 1 o 2?
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- B. 3
Explicación
Las particiones buscadas son \(2+2\), \(2+1+1\) y \(1+1+1+1\), tres en total. Olvidar \(2+1+1\) da 2, incluir \(4\), que usa una parte no permitida, da 4, y contar composiciones da 5.
Repasa el concepto: Función generadora de particiones
La función generadora de particiones es la serie formal \(\sum_{n\ge 0} p(n)\,x^n\), donde \(p(n)\) cuenta las particiones del entero \(n\).
\[\sum_{n\ge 0} p(n)x^n=\prod_{k\ge 1}\frac{1}{1-x^k}\]
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