Ejercicio · ZW-FUNCION-GENERADORA-DE-PARTICIONES-008 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál es el coeficiente de \(x^5\) en \(\frac{1}{(1-x)(1-x^2)}\)?
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- C. 3
Explicación
Las formas de escribir 5 con partes 1 y 2 son \(2+2+1\), \(2+1+1+1\) y \(1+1+1+1+1\), tres en total. Dejar fuera una de ellas da 2, y añadir una forma inexistente da 4.
Repasa el concepto: Función generadora de particiones
La función generadora de particiones es la serie formal \(\sum_{n\ge 0} p(n)\,x^n\), donde \(p(n)\) cuenta las particiones del entero \(n\).
\[\sum_{n\ge 0} p(n)x^n=\prod_{k\ge 1}\frac{1}{1-x^k}\]
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