Ejercicio · ZW-FUNCION-GENERADORA-DE-PARTICIONES-007 · ★★☆ Intermedio
Usando \(1+x+2x^2+3x^3+5x^4+\cdots\), ¿cuál es \(p(4)\)?
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- D. 5
Explicación
El coeficiente de \(x^4\) en la expansión es 5, luego \(p(4)=5\). Leer el coeficiente de \(x^3\) en su lugar da 3 y sumar un término extra da 6.
Repasa el concepto: Función generadora de particiones
La función generadora de particiones es la serie formal \(\sum_{n\ge 0} p(n)\,x^n\), donde \(p(n)\) cuenta las particiones del entero \(n\).
\[\sum_{n\ge 0} p(n)x^n=\prod_{k\ge 1}\frac{1}{1-x^k}\]
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