Ejercicio · ZW-FUNCION-GENERADORA-DE-PARTICIONES-006 · ★★☆ Intermedio
Si \(p(n)\) es el número de particiones de \(n\), ¿cuánto vale \(p(3)\)?
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- A. 3
Explicación
Las particiones de 3 son \(3\), \(2+1\) y \(1+1+1\), tres en total. Olvidar la partición con una sola parte da 2, y añadir una composición extra da 4.
Repasa el concepto: Función generadora de particiones
La función generadora de particiones es la serie formal \(\sum_{n\ge 0} p(n)\,x^n\), donde \(p(n)\) cuenta las particiones del entero \(n\).
\[\sum_{n\ge 0} p(n)x^n=\prod_{k\ge 1}\frac{1}{1-x^k}\]
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