Ejercicio · ZW-FUNCION-GENERADORA-DE-PARTICIONES-004 · ★☆☆ Básico
¿Qué factor aporta la parte de tamaño \(k\) a la función generadora?
Elige una opción.
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- C. \(\frac{1}{1-x^k}\)
Explicación
Cada parte de tamaño \(k\) puede repetirse cualquier número de veces, lo que suma una serie geométrica en \(x^k\). Escribir \(1-x^k\) invierte la idea de repetición.
Repasa el concepto: Función generadora de particiones
La función generadora de particiones es la serie formal \(\sum_{n\ge 0} p(n)\,x^n\), donde \(p(n)\) cuenta las particiones del entero \(n\).
\[\sum_{n\ge 0} p(n)x^n=\prod_{k\ge 1}\frac{1}{1-x^k}\]
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