Ejercicio · ZW-FUNCION-GENERADORA-DE-PARTICIONES-001 · ★☆☆ Básico
¿Cuál es el coeficiente de \(x^1\) en \(\prod_{k\ge1}\frac{1}{1-x^k}\)?
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- B. 1
Explicación
La única partición de 1 es \(1\) misma, así que el coeficiente es 1. Confundir el tamaño con el número de partes da 2 o 3.
Repasa el concepto: Función generadora de particiones
La función generadora de particiones es la serie formal \(\sum_{n\ge 0} p(n)\,x^n\), donde \(p(n)\) cuenta las particiones del entero \(n\).
\[\sum_{n\ge 0} p(n)x^n=\prod_{k\ge 1}\frac{1}{1-x^k}\]
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