Ejercicio · ZW-FUNCION-GENERADORA-EXPONENCIAL-008 · ★★☆ Intermedio
¿Qué sucesión \(a_n\) tiene función generadora exponencial \(x e^x\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \(a_n=n\)
Explicación
Como \(xe^x=\sum_{n\ge 1} x^n/(n-1)!=\sum_n n\,x^n/n!\), se obtiene \(a_n=n\). La opción \(a_n=n!\) daría \(\frac{1}{1-x}\).
Repasa el concepto: Función generadora exponencial
La función generadora exponencial de una sucesión \(a_0, a_1, \ldots\) es la serie formal \(A(x)\) cuyo coeficiente de \(x^n\) es \(a_n/n!\).
\[A(x)=\sum_{n\ge 0}\frac{a_n}{n!}x^n\]
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