Ejercicio · ZW-FUNCION-GENERADORA-EXPONENCIAL-009 · ★★★ Avanzado
Sea \(A(x)=e^{2x}\) y \(B(x)=e^{3x}\). ¿Cuál es el valor de \(c_4\), donde \(C(x)=A(x)B(x)\) y \(c_n\) es la sucesión asociada a \(C\)?
Elige una opción.
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- C. \(5^4=625\)
Explicación
Como \(C(x)=e^{5x}\), el coeficiente \(c_4\) es \(5^4=625\). La opción con \(\binom{4}{2}\cdot 2^2\cdot 3^2\) confunde el producto con una sola convolución de dos términos.
Repasa el concepto: Función generadora exponencial
La función generadora exponencial de una sucesión \(a_0, a_1, \ldots\) es la serie formal \(A(x)\) cuyo coeficiente de \(x^n\) es \(a_n/n!\).
\[A(x)=\sum_{n\ge 0}\frac{a_n}{n!}x^n\]
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