Ejercicio · ZW-GRADIENTE-PROXIMAL-010 · ★★★ Avanzado
Minimizar \( \tfrac12(x-6)^2+|x| \) en \( \mathbb{R} \) con un paso de gradiente proximal con \( t=1 \) desde \( x_0=0 \). ¿Cuál es \( x_1 \)?
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- B. \( 5 \)
Explicación
El gradiente en \( 0 \) es \( -6 \), así que \( z=0-(-6)=6 \). Aplicando el umbral suave con \( t\lambda=1 \) se obtiene \( 5 \). No aplicar el umbral da \( 6 \).
Repasa el concepto: Método de gradiente proximal
El gradiente proximal minimiza \( f(x)+g(x) \), con \( f \) convexa y suave y \( g \) convexa posiblemente no diferenciable, alternando un paso de gradiente en \( f \) y un paso proximal en \( g \).
\[x_{k+1}=\operatorname{prox}_{t_k g}\left(x_k-t_k\nabla f(x_k)\right)\]
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