Ejercicio · ZW-GRUPO-LIE-011 · ★★★ Avanzado
¿Cuál de estas aplicaciones de \(\mathbb{R}\) en \(\mathbb{R}\) es un homomorfismo de \((\mathbb{R},+)\) en \((\mathbb{R},+)\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \(x\mapsto 2x\)
Explicación
Un homomorfismo debe cumplir \(f(a+b)=f(a)+f(b)\). Para \(2x\) se tiene \(2(a+b)=2a+2b\), que se cumple; \(x^2\), \(x+1\) y \(e^x\) fallan con \(a=b=1\).
Repasa el concepto: Grupo de Lie
Un grupo de Lie \(G\) es un grupo que también es una variedad diferenciable, con multiplicación e inversión suaves.
\[\begin{gathered} \\ m:G\times G\to G,\quad (g,h)\mapsto g\cdot h \\ i:G\to G,\quad g\mapsto g^{-1} \\ \end{gathered}\]
Más ejercicios de grupo de lie
- ZW-GRUPO-LIE-001 ¿Qué debe cumplir un grupo de Lie además de ser grupo?
- ZW-GRUPO-LIE-002 Además de la multiplicación, ¿qué otra aplicación debe ser suave en un grupo de Lie?
- ZW-GRUPO-LIE-003 ¿Cuál es la dimensión de (ℝ,+) como variedad?
- ZW-GRUPO-LIE-004 ¿Cómo se llama una aplicación suave entre grupos de Lie que respeta la operación de grupo?
- ZW-GRUPO-LIE-005 ¿Cuál de estos conjuntos con su operación es un grupo de Lie?
- ZW-GRUPO-LIE-006 En S^1, ¿cuál es el inverso de e^iθ?
- ZW-GRUPO-LIE-007 En (ℝ,+), ¿cuál es el inverso de a?
- ZW-GRUPO-LIE-008 Si G tiene dimensión 3 y H es un subgrupo de Lie cerrado de dimensión 1, ¿cuál es la dimensión de G…