Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-RIESZ-FISCHER-005 · ★☆☆ Básico
¿En qué espacio se verifica el teorema para \( p=2 \)?
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- A. En \( L^2(\mu) \)
Explicación
Para \( p=2 \) se trabaja en \( L^2(\mu) \), caso particular del teorema. Los otros espacios no son el caso tratado.
Repasa el concepto: Teorema de Riesz-Fischer
El teorema de Riesz-Fischer afirma que el espacio \( L^p(\mu) \) es completo para \( 1 \le p \le \infty \), es decir, toda sucesión de Cauchy en él converge a un elemento de \( L^p(\mu) \).
\[\lim_{n,m\to\infty}\|f_n-f_m\|_p=0 \implies \exists f\in L^p:\ \|f_n-f\|_p\to 0\]
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