Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-RIESZ-FISCHER-007 · ★★☆ Intermedio
Si \( g=\sum_k |h_k| \) con \( \|g\|_p\le 1 \), ¿qué se concluye sobre \( g \)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. Es finita casi en todo punto
Explicación
Si \( \|g\|_p \) es finita, \( g \) es finita casi en todo punto. Las otras opciones no se siguen de la acotación.
Repasa el concepto: Teorema de Riesz-Fischer
El teorema de Riesz-Fischer afirma que el espacio \( L^p(\mu) \) es completo para \( 1 \le p \le \infty \), es decir, toda sucesión de Cauchy en él converge a un elemento de \( L^p(\mu) \).
\[\lim_{n,m\to\infty}\|f_n-f_m\|_p=0 \implies \exists f\in L^p:\ \|f_n-f\|_p\to 0\]
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