Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-RIESZ-FISCHER-001 · ★☆☆ Básico
¿Qué espacio asegura el teorema de Riesz-Fischer que es completo?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \( L^p(\mu) \) para \( 1 \le p \le \infty \)
Explicación
El teorema trata de los espacios \( L^p \) de clases de funciones medibles. Los racionales no forman un espacio completo con la norma usual.
Repasa el concepto: Teorema de Riesz-Fischer
El teorema de Riesz-Fischer afirma que el espacio \( L^p(\mu) \) es completo para \( 1 \le p \le \infty \), es decir, toda sucesión de Cauchy en él converge a un elemento de \( L^p(\mu) \).
\[\lim_{n,m\to\infty}\|f_n-f_m\|_p=0 \implies \exists f\in L^p:\ \|f_n-f\|_p\to 0\]
Más ejercicios de teorema de riesz-fischer
- ZW-TEOREMA-DE-RIESZ-FISCHER-002 ¿Qué tipo de sucesión aparece como hipótesis en el teorema?
- ZW-TEOREMA-DE-RIESZ-FISCHER-003 ¿Qué desigualdad se usa para acotar la norma de la suma de diferencias?
- ZW-TEOREMA-DE-RIESZ-FISCHER-004 ¿Qué tipo de convergencia se obtiene para la subsucesión construida?
- ZW-TEOREMA-DE-RIESZ-FISCHER-005 ¿En qué espacio se verifica el teorema para p=2 ?
- ZW-TEOREMA-DE-RIESZ-FISCHER-006 Si \|f_n+1-f_n\|_p<2^-n para todo n≥ 0 , ¿qué cota se obtiene para ∑_n≥ 0 \|f_n+1-f_n\|_p ?
- ZW-TEOREMA-DE-RIESZ-FISCHER-007 Si g=∑_k |h_k| con \|g\|_p≤ 1 , ¿qué se concluye sobre g ?
- ZW-TEOREMA-DE-RIESZ-FISCHER-008 ¿Cuál es el límite en L^1([0,1]) de f_n=1_(0,1/n) ?
- ZW-TEOREMA-DE-RIESZ-FISCHER-009 Sea (f_n) una sucesión de Cauchy en L^2 con límite f en L^2 . ¿Qué ocurre con \|f_n-f\|_2 cuando n→…