Ejercicio · ZW-TEOREMA-DEL-NUMERO-PENTAGONAL-001 · ★☆☆ Básico
¿Qué signo tiene el término de exponente \(k(3k-1)/2\) cuando \(k=1\) en la suma del teorema?
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- B. Negativo
Explicación
Con \(k=1\), el signo es \((-1)^1=-1\), así que el término es negativo. Positivo sería correcto solo para exponentes con \(k\) par.
Repasa el concepto: Teorema del número pentagonal
El teorema del número pentagonal (Euler) afirma que el producto \(\prod_{n\ge1}(1-x^n)\) equals una suma alternada de potencias de \(x\) con exponentes pentagonales generalizados.
\[\prod_{n\ge1}(1-x^n)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}(-1)^k x^{k(3k-1)/2}\]
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