Ejercicio · ZW-TEOREMA-DEL-NUMERO-PENTAGONAL-002 · ★☆☆ Básico
¿Cuál es el exponente pentagonal generalizado obtenido con \(k=2\)?
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- A. 5
Explicación
Se calcula \(2(3\cdot2-1)/2=5\), por lo que el exponente es 5. El valor 2 corresponde a \(k=-1\) y no a \(k=2\).
Repasa el concepto: Teorema del número pentagonal
El teorema del número pentagonal (Euler) afirma que el producto \(\prod_{n\ge1}(1-x^n)\) equals una suma alternada de potencias de \(x\) con exponentes pentagonales generalizados.
\[\prod_{n\ge1}(1-x^n)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}(-1)^k x^{k(3k-1)/2}\]
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