Ejercicio · ZW-TEOREMA-DEL-NUMERO-PENTAGONAL-007 · ★★☆ Intermedio
¿Cuántos exponentes menores que 10 tienen coeficiente no nulo en \(\prod_{n\ge1}(1-x^n)\)?
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- D. 5
Explicación
Los exponentes pentagonales menores que 10 son 0, 1, 2, 5 y 7, y todos tienen coeficiente no nulo. Contarlos da cinco, incluyendo el término constante.
Repasa el concepto: Teorema del número pentagonal
El teorema del número pentagonal (Euler) afirma que el producto \(\prod_{n\ge1}(1-x^n)\) equals una suma alternada de potencias de \(x\) con exponentes pentagonales generalizados.
\[\prod_{n\ge1}(1-x^n)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}(-1)^k x^{k(3k-1)/2}\]
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