Con \(k=1\) el exponente es 1, que es impar, y su coeficiente es \(-1\). Basta ese contraejemplo para refutar la afirmación, aunque 0, 2 y 22 sí sean pares.
El teorema del número pentagonal (Euler) afirma que el producto \(\prod_{n\ge1}(1-x^n)\) equals una suma alternada de potencias de \(x\) con exponentes pentagonales generalizados.