Ejercicio · ZW-TEOREMA-DEL-NUMERO-PENTAGONAL-005 · ★☆☆ Básico
¿Cuál es el signo del término \(x^{1}\) en el desarrollo del producto?
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- B. Negativo
Explicación
El coeficiente de \(x\) proviene solo del factor \((1-x)\), así que es \(-1\). El signo positivo sería correcto solo si el término viniera de un producto de dos factores.
Repasa el concepto: Teorema del número pentagonal
El teorema del número pentagonal (Euler) afirma que el producto \(\prod_{n\ge1}(1-x^n)\) equals una suma alternada de potencias de \(x\) con exponentes pentagonales generalizados.
\[\prod_{n\ge1}(1-x^n)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}(-1)^k x^{k(3k-1)/2}\]
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