Ejercicio · ZW-TEOREMA-DEL-NUMERO-PENTAGONAL-004 · ★☆☆ Básico
¿Cuál es el coeficiente de \(x^{0}\) en \(\prod_{n\ge1}(1-x^n)\)?
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- C. 1
Explicación
El término constante del producto es 1, pues todos los factores \((1-x^n)\) aportan 1 en la potencia cero. El valor 0 sería correcto solo si el producto incluyera un factor \(x\).
Repasa el concepto: Teorema del número pentagonal
El teorema del número pentagonal (Euler) afirma que el producto \(\prod_{n\ge1}(1-x^n)\) equals una suma alternada de potencias de \(x\) con exponentes pentagonales generalizados.
\[\prod_{n\ge1}(1-x^n)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}(-1)^k x^{k(3k-1)/2}\]
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