Ejercicio · ZW-BUSQUEDA-DE-LINEA-010 · ★★★ Avanzado
¿Cuál afirmación sobre la búsqueda de línea es falsa?
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- A. Un paso que cumple Armijo siempre es el minimizador exacto de \(f\) sobre la recta \(x_k+\alpha p_k\).
Explicación
Armijo solo pide una reducción suficiente, así que un paso aceptado puede no ser el mínimo exacto. Con \(f(x)=x^2\), \(x_k=1\), \(p_k=-2\) y \(c_1=0.5\), el paso \(\tfrac14\) cumple la condición, pero el mínimo está en \(\tfrac12\).
Repasa el concepto: Búsqueda de línea
La búsqueda de línea es un procedimiento que elige el tamaño de paso \(\alpha\) a lo largo de una dirección de descenso \(p_k\) para reducir el valor de la función objetivo.
\[f(x_k+\alpha p_k)\le f(x_k)+c_1\alpha\nabla f(x_k)^\top p_k\]
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