La definición toma el menor valor de \(E\) sobre el conjunto admisible, por eso es el menor costo entre las deformaciones que cumplen las restricciones.
La energía mínima \(E_{\min}\) es el menor costo entre las deformaciones \(\varphi\) de una clase admisible \(\mathcal A\); en LDDMM mide cuánto esfuerzo requiere el campo que genera la transformación.