Ejercicio · ZW-METODO-PROXIMAL-001 · ★☆☆ Básico
¿Cuál es el valor de \( \operatorname{prox}_{f}(x) \) para \( f(u)=0 \)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \( x \)
Explicación
Si \( f \) es idénticamente cero, el problema se reduce a minimizar \( \frac{1}{2}\|u-x\|^2 \), cuyo minimizador es \( u=x \). La opción \( \frac{x}{2} \) ignora que el término cuadrático tiene su mínimo exactamente en \( x \).
Repasa el concepto: Operador proximal
El operador proximal de una función convexa \( f \) asigna a cada punto \( x \) el único minimizador de \( f(u)+\frac{1}{2}\|u-x\|^2 \).
\[\operatorname{prox}_{f}(x)=\arg\min_{u}\left\{f(u)+\tfrac{1}{2}\|u-x\|^2\right\}\]
Más ejercicios de operador proximal
- ZW-METODO-PROXIMAL-002 Para f(u)=(1)/(2)u^2 , ¿cuál es el operador proximal de x ?
- ZW-METODO-PROXIMAL-003 ¿Cuál es el operador proximal de x cuando f(u)=|u| y x=0.5 ?
- ZW-METODO-PROXIMAL-004 ¿Qué conjunto de condiciones caracteriza p=prox_f(x) ?
- ZW-METODO-PROXIMAL-005 ¿Cuál es el valor de prox_f(x) si f(u)=2u y x=1 ?
- ZW-METODO-PROXIMAL-006 Para f(u)=λ|u| con λ=2 , ¿cuál es prox_f(-5) ?
- ZW-METODO-PROXIMAL-007 Si f(u)=(1)/(2)u^2 y x=4 , ¿cuál es prox_f(x) ?
- ZW-METODO-PROXIMAL-008 Para f(u)=|u| y x=-0.5 , ¿cuál es prox_f(x) ?
- ZW-METODO-PROXIMAL-009 ¿Cuál es prox_f(x) para f(u)=λ|u| con λ=1 y x=0.8 ?