Ejercicio · ZW-METODO-PROXIMAL-002 · ★☆☆ Básico
Para \( f(u)=\frac{1}{2}u^2 \), ¿cuál es el operador proximal de \( x \)?
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- C. \( \frac{x}{2} \)
Explicación
Derivando \( \frac{1}{2}u^2+\frac{1}{2}(u-x)^2 \) e igualando a cero se obtiene \( u=\frac{x}{2} \), no \( 2x \). La opción \( 2x \) es el resultado de confundir el signo de la derivada cuadrática.
Repasa el concepto: Operador proximal
El operador proximal de una función convexa \( f \) asigna a cada punto \( x \) el único minimizador de \( f(u)+\frac{1}{2}\|u-x\|^2 \).
\[\operatorname{prox}_{f}(x)=\arg\min_{u}\left\{f(u)+\tfrac{1}{2}\|u-x\|^2\right\}\]
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