Ejercicio · ZW-NUMERO-DE-CATALAN-003 · ★★☆ Intermedio
¿Cuántas triangulaciones distintas admite un hexágono convexo, trazando diagonales que no se cruzan en su interior?
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- D. 14
Explicación
Un hexágono tiene \(n+2=6\) lados, así que \(n=4\) y sus triangulaciones se cuentan con \(C_4=14\). Los valores 9 y 20 no siguen la recurrencia de Catalan.
Repasa el concepto: Número de Catalan
El número de Catalan \(C_n\) cuenta, entre otras muchas estructuras, las formas de triangular un polígono convexo de \(n+2\) lados o los caminos de Dyck de longitud \(2n\).
\[C_n=\frac{1}{n+1}\binom{2n}{n}=\frac{(2n)!}{n!\,(n+1)!}\]
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