Ejercicio · ZW-NUMERO-DE-CATALAN-006 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(C_4\) usando la recurrencia \(C_{n+1}=\sum_{k=0}^{n} C_k C_{n-k}\) con \(C_0=1\), \(C_1=1\), \(C_2=2\), \(C_3=5\).
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- A. 14
Explicación
Para \(n=3\) la suma es \(C_0C_3+C_1C_2+C_2C_1+C_3C_0=5+2+2+5=14\). El valor 42 es \(C_5\), un desfase de índice habitual.
Repasa el concepto: Número de Catalan
El número de Catalan \(C_n\) cuenta, entre otras muchas estructuras, las formas de triangular un polígono convexo de \(n+2\) lados o los caminos de Dyck de longitud \(2n\).
\[C_n=\frac{1}{n+1}\binom{2n}{n}=\frac{(2n)!}{n!\,(n+1)!}\]
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