Ejercicio · ZW-NUMERO-DE-CATALAN-004 · ★★☆ Intermedio
¿De cuántas formas distintas se pueden asociar los paréntesis en el producto \(x_1x_2x_3\)?
Elige una opción.
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- C. 2
Explicación
Hay dos asociaciones, \((x_1x_2)x_3\) y \(x_1(x_2x_3)\), que corresponden a \(C_2=2\). El valor 6 cuenta las ordenaciones de los tres factores, no las asociaciones.
Repasa el concepto: Número de Catalan
El número de Catalan \(C_n\) cuenta, entre otras muchas estructuras, las formas de triangular un polígono convexo de \(n+2\) lados o los caminos de Dyck de longitud \(2n\).
\[C_n=\frac{1}{n+1}\binom{2n}{n}=\frac{(2n)!}{n!\,(n+1)!}\]
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